ЗАНЯТИЕ 5: «ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА»
Вопрос 1. Сущность обратной геодезической задачи.
Обратной геодезической задачей на плоскости называется определение угла с одной точки на другую и расстояния между ними по известным прямоугольным координатам этих точек.
Дано: Точка А с координатами (Ха, Уа) и точка В с координатами (Хв, Ув) (рис.1).
Определить: дирекционный угол a с точки А на точку В и расстояние Д между ними.
Из треугольника АВС находим
tgr=АС/ВС=МРК/БРК,
Д=БРК+DД,
DД=МРК tgr/2.
Определение угла a через угол r
Углом r называется острый угол (до 7-50), прилегающий к осям координат Х,У.
Таким образом в каждой четверти имеем по два угла r. Так как
tgr=МРК/БРК=çDХç/çDУç,
то возможны два случая:
çDХç>çDУç,
çDCç<çDUç.
Учитывая, что знаки приращений указывают четверть ,в которой располагается направление АВ, получим однозначное значение угла a:
| I | II | III | IV | |
| a=r | a=30-00-r | çDCç>çDUç | a=30-00+r | a=60-00-r |
| + | — | DC | — | + |
| + | + | DU | — | — |
| a=15-00-r | a=15-00+r | çDCç<çDUç | a=45-00-r | a=45-00+r |
Вопрос 2.Порядок вычислений при решении обратной геодезической задачи.
Пример. Дано: Координаты огневой позиции (Хоп, Уоп) и контурной точки (Хкт,Укт).
Определить: Дирекционный угол направления aкт-оп, расстояние Д между ОП и КТ.
Решение.
1.Определить приращения координат DC и DU.
_Хоп=23344 _Уоп=52259
Хкт=29933 Укт=49400
—DC=06589 +U=02859
Обозначим çDХç-БРК,çDUç-МРК.
Знаки приращений указывают четверть, в которой располагается направление КТ-ОП-II.
2.Определить на логарифмической линейке (схема на обратной стороне АЛЛ):
а) r=3-92,r/2=1-96,
б)DД=МРК tgr/2=2859 tg1-96=595м,
3.Определить
Д=БРК+DД=6589+595=7184м.
4.Войти в таблицу определения угла a через угол r:
-на пересечении столбца со знаками приращений —DC и +DU и строки çDCç>çDUç находим формулу для вычисления дирекционного угла направления КТ-ОП:
a=30-00-r=30-00-3-92=26-08.
Примечание. Определение порядка угла r на АЛЛ:
-МРК´10>БРК- по шкале tg,
-МРК´100>БРК- по шкале SиT,
-МРК´1000>БРК- по шкале точек SиT/.